Neurobiología del razonamiento matemático

El circuito neural responsable de la percepción forma conexiones sinápticas fijas, asegurando así la precisión de nuestro mundo perceptual, mientras que el circuito neural responsable de la memoria tiene conexiones sinápticas plásticas, esto es que cambian en fortaleza con el aprendizaje. La combinación de estos mecanismos forma la base de la memoria y del funcionamiento cognitivo superior[1]. El empirista británico John Locke argumentaba que la mente no poseía conocimiento innato, que era como una hoja en blanco, “una tabla rasa”, que con la experiencia eventualmente se iría llenando. Todo lo que sabemos del mundo es aprendido, así que mientras más encuentros tengamos, y mientras más efectivamente la asociemos con otras ideas más fuertemente impactará nuestra mente. Por otro lado, Immanuel Kant, el racionalista germano, argumentaba lo contrario, que nacemos con ciertas construcciones de patrones de conocimiento. Estos patrones, los cuales Kant llamaba conocimiento a priori, determinan como la experiencia sensorial es recibida e interpretada. La evidencia experimental de la neurobiología, especialmente los estudios del premio Noble, Eric Kandel permiten sostener que ambos puntos de vista tienen meritorios. La anatomía de un circuito neural es un ejemplo simple de conocimiento a priori kantiano, mientras que los cambios en la fortaleza de cualquier conexión particular en el circuito neural reflejan la influencia de la experiencia. Más aún, consistente con el pensamiento de Locke, la práctica hace al maestro, la persistencia de tales cambios subrayan la memoria.

La actividad intelectual del ser humano se ha relacionado particularmente con su capacidad para razonar. Se ha señalado al filósofo Marco Tulio Cicerón (106 a.C- 43 a.C), como el traductor de la palabra griega logos (λóγος) al término latino, razón. En su traducción recoge el pensamiento de los filósofos y oradores griegos, no simplemente sus palabras. La diversidad de traducciones o símiles que se atribuyen hoy al vocablo logos (la palabra en cuanto meditada, reflexionada o razonada, es decir: razonamiento, argumentación, habla, discurso, pensamiento, ciencia, estudio, sentido) obedece al significado que filósofos como Sócrates dieron a la dicción logos. La filosofía se extendió con Sócrates a comprender qué era el “logos” de las entidades identificadas en la vida moral de los griegos, esto es, qué es la justicia, qué es la moderación, qué es la templanza, qué es la valentía, qué es el amor, qué es la compasión, entre otros.

 

Sócrates de Atenas fue un filósofo clásico ateniense
Sócrates de Atenas fue un filósofo clásico ateniense

 

El “dar razón de ello”, encontrar la razón que lo explique, encontrar la fórmula racional que lo cubra completamente, sin dejar resquicio alguno fue el inicio de una nueva filosofía. Y a esa razón que lo explica, a esa fórmula racional, la llamaron con la palabra griega “logos”. La traducción latina de la palabra “logos”, que antes de Sócrates significaba simplemente charla, palabra, se transforma a partir de Sócrates al sentido técnico-filosófico de la razón que se da de algo. Lo que el geómetra dice de una figura, del círculo, por ejemplo, para definirlo, es el “logos” del círculo, es la razón dada del círculo. Del mismo modo, lo que Sócrates pide afanoso a los ciudadanos de Atenas es que le den el “logos” de la justicia, el “logos” de la valentía. Dar y pedir “logos” es la operación que Sócrates practicó a diario por las calles de Atenas[2]. El término logos es una de las palabras más refulgentes del idioma humano; ilustre porque de ella viene la lógica y todo lo que con la lógica se relaciona; ilustre también porque el sentimiento religioso se ha apoderado también de ella y la ha introducido en el latín con el nombre de “verbum”, que ustedes seguramente en las oraciones elementales de nuestra religión habrán encontrado: el verbo divino.

Para nuestros fines, el razonamiento es la formación de nuevo conocimiento a partir de un conocimiento previo. Desde nuestro punto de vista el razonar incluiría el pensamiento lógico, tanto deductivo como inductivo, y una gran variedad de operaciones cognitivas que van desde el razonamiento reflexivo inconsciente hasta las matemáticas formales[3]

Al final del 1960, surgió la propuesta de que el procesamiento de números mentales involucra un número mental en línea sobre el que la magnitud numérica se representa.[4] Esta organización espacial de la información numérica en línea de números causa ciertos efectos: el efecto de distancia, el efecto de tamaño y el efecto de respuestas a códigos en asociación número-espacio (SNARC, del inglés Spacial-Numerical Association of Response Cedes), tres importantes características que representan el procesamiento numérico. Al día de hoy se sigue investigando sobre los circuitos neuronales que participan en estos mecanismos cerebrales del pensamiento matemático.

Al igual que sucede con los colores, los humanos nacemos con circuitos cerebrales especializados en la identificación de números pequeños. De acuerdo a Dehaence[5] y otros investigadores, estos circuitos son un módulo numérico que nos permite la comprensión de cantidades y sus interrelaciones, y que servirá de asiento al posterior desarrollo de capacidades matemáticas más complejas. El mismo autor[6] llegó a la conclusión de que algunas operaciones aritméticas, tales como las de la tabla de multiplicar, son codificadas verbalmente, mientras que las aproximaciones o estimaciones son independientes del lenguaje. Los resultados de sus experimentos han mostrado que hay dos sistemas neuronales distintos que subyacen a la aritmética elemental exacta o aproximada. Dependiendo de que el cómputo implique una respuesta exacta o una estimación aproximada, nuestro cerebro usa procesos diferentes.

 

Números
Números

 

Utilizando las técnicas de imagen, resonancia magnética, Dehaene et al, observaron las áreas del cerebro que se activan cuando una persona lleva a cabo una operación aritmética. Durante el estudio exigieron respuestas aritméticas exactas como el multiplicar (2 x 2), el área cerebral que se activó fue la región inferior izquierda del lóbulo frontal. Esta área del cerebro contiene circuitos neuronales que están implicados en asociación de palabras y en recuperación de material verbal bien aprendido. En cambio, al exigir que se llevara a cabo una estimación aproximada, por ejemplo señalar entre 97 y 57 cuál está más cerca de 100 o de 200, lo que exige evaluar la cantidad en sí misma, la actividad del cerebro aumentó en los lóbulos parietales izquierdo y derecho, específicamente a la izquierda y derecha del surco intraparietal, extendiéndose a otras regiones del lóbulo parietal que se saben están implicadas en tareas visuales-espaciales. No es casual que físicos como Einstein afirmen que ejecutan sus análisis matemáticos a través de imágenes mentales, al igual que otros matemáticos. Estos hallazgos sugieren que nuestras representaciones de los números se relacionan estrechamente con nuestra representación del espacio.

 

Áreas que participan en el razonamiento matemático
Áreas que participan en el razonamiento matemático

 

En el caso de las matemáticas, actualmente se piensa que la parte inferior del lóbulo parietal izquierdo es el centro de nuestras capacidades numéricas. Esto no quiere decir que sea la única región cerebral implicada en el procesamiento numérico. Dehaence y Cohen[7] consideran que el sistema visual, corteza occipito-temporal inferior, del hemisferio izquierdo se asocia con el reconocimiento, tanto de cifras arábigas como de palabras escritas (siete), mientras que la misma región en el hemisferio derecho reconoce sólo cifras arábigas.

 

Una lesión en la región parietal inferior izquierda puede llevar a lo que se conoce como síndrome angular o de Gerstmann. Este síndrome lleva el nombre del neurólogo que por primera vez, 1924, identificó los cuatro signos que acompañan la lesión en esta región del cerebro: acalculia o discalculia (incapacidad para usar números), agrafía o disgrafía (pérdida de la destreza en la escritura), incapacidad para nombrar los dedos de la mano o señalar uno de ellos cuando se le indica (agnosia digital), e imposibilidad de distinguir entre izquierda y derecha.  La relación entre números, letras, dedos y espacio sugiere que la región parietal inferior probablemente se subdivide en microrregiones altamente especializadas para cada una de estas representaciones.

Alberto Einstein es y, por mucho tiempo será, el ejemplo para muchas de las preguntas que tengamos sobre matemática o sobre ciencia y cerebro. Una de las anécdotas más comentadas han sido sus afirmaciones sobre los problemas matemáticos. Citando sus afirmaciones, decía: “Las palabras y el lenguaje, ya sea hablado o escrito, no parecen desempeñar ningún papel en mi mecanismo de pensamiento. Las entidades psíquicas que parecen servir como elementos de pensamiento son ciertos signos e imágenes más o menos claras, que pueden ser voluntariamente reproducidos y combinados. Estos mencionados elementos son, en mi caso, de tipo visual y, algunos, muscular”. Él no ha sido el único que ha expresado esta relación entre representaciones numéricas y espaciales. En muchas ocasiones, los matemáticos han informado que para llegar a nuevas ideas suelen utilizar imágenes mentales, en vez de palabras.

 

 

Albert Einstein
Albert Einstein

 

 

 


[1] Eric R. Kandel, In Search of Memory, New York, W.W. Norton & Company, 2006

[2] Lecciones Preliminares de Filosofía” – Nº 164 (Págs. 69-79). – Ed. Porrúa, México 1985.

[3] Joaquín M. Fuster, Cortex and Mind, (2003) Oxford University Press, USA

[4] Moyer RS., Landaur TK., (1967), Time required for Judgements of Numerical Inequality, Nature 215, 1519-1520

[5] Dehaence S. The number sense: how the mind creats mathematics. New York: Oxford University Press; 1997

[6] Dehaene S, Spelke E, Pinel P., Stanescu R., Tsivkin S, (1999), Sources of Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging Evidence Science 284, 970-4,

[7]Dehaene, S., Cohen, L., (1995), Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition, Pshycology Press, NY, 1: 83-120

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